El actor había sido sometido a una cirugía hacía cuatro meses atrás en el sanatorio la Trinidad y se encontraba en rehabilitación en su domicilio. Su amigo personal Jorge Vitti confirmó que falleció a las 5 am en su casa después de haber atravesadouna complicación respiratoria.

Con un amplia trayectoria y reconocido como el artista con el repertorio más importante de su generación argentina, Alcón nació el 3 de marzo de 1930 y falleció esta madrugada a las 84 años de edad.

Desde "El amor nunca muere" de 1955, protagonizó más de cuarenta largometrajes y también se destacó en la televisión y en el teatro tanto como actor como director.

Con el reconocido director Leopoldo Torre Nilsson hizo algunos de sus papeles cinematográficos más memorables, tal como el protagónico de El santo de la espada(1970), basada en la novela de Ricardo Rojas sobre la vida del Libertador José de San Martín. También con Nilsson filmó los notables Martín Fierro (1968), sobre el poema gauchesco de José Hernández, La maffia (1972), Los siete locos (1973) -Oso de Plata en el Festival Internacional de Cine de Berlín- y Boquitas pintadas (1974) -Concha de Plata y Premio Especial del Jurado en el Festival Internacional de Cine de San Sebastián-, basadas las dos últimas en las novelas de Roberto Arlt y Manuel Puig.

Alcón también fue uno de los protagonistas de la mítica película argentina, Nazareno Cruz y el lobo (1975), de Leonardo Favio, con un récord de 3,4 millones de espectadores. Es destacable además por haber protagonizado la exitosa Los inocentes(1964), de Juan Antonio Bardem. Este trabajo le permitió incursionar en el cine español, siendo uno de sus más recordados papeles el que interpretó en En la ciudad sin límites (2002), película de Antonio Hernández ganadora de dos Premios Goya. A partir de ahì, también se convirtió en un reconocido artista por la crítica española.

El ahora fallecido actor obtuvo, entre muchos otros reconocimientos, el Premio al mejor actor en el Festival Internacional de Cine de Cartagena y el Premio Cóndor de Plata al mejor actor. 

Asimismo en 2005 la Asociación de Cronistas Cinematográficos de la Argentina le otorgó el Premio Cóndor de Plata a la trayectoria.